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图符与实例

我们建立的模型都是独立的，没有内在关联性。通过层级建模，我们可以实现模型之间的联动效果。之前我们建立了许多模型，包括几何对象模型、材质模型、光源模型以及虚拟照相机模型。

对于大多数图形API来说，最小完备的观点是：只包含少数的基本图元，让用户通过这些基本图元构建更复杂的对象。这些基本图元被称为图符。在OpenGL应用程序中，必须通过几何变换将图符从建模标架变换到世界标架，得到一个实例。实例变换将每个图符实例按照所需的大小、方向和位置放入场景中：𝑴= 𝑻𝑹𝑺

层级模型——以机械臂的实现为例

层级模型的核心是建立层次树，确定哪种信息放在节点上，哪种信息放在边上。以机械臂为例，我们有三个模型对象：支架、下臂和上臂。它们的运动自由度如下：

• 支架可以独立旋转。
• 下臂的位置与支架旋转有关，会随着支架运动而平移。
• 上臂的位置与支架和下臂的位置有关，会随着下臂运动而平移。

实例变换矩阵

• 支架的旋转：𝑅_b 将𝑀 = 𝑅_𝑏应用到支架上。
• 下臂的平移和旋转：𝑇_𝑙𝑎 将下臂绕关节旋转：𝑅_𝑙𝑎 将𝑀 = 𝑅_𝑏 𝑇_𝑙𝑎 𝑅_𝑙𝑎应用到下臂上。
• 上臂的平移和旋转：𝑇_𝑢𝑎 将上臂绕关节旋转：𝑅_𝑢𝑎 将𝑀 = 𝑅_𝑏 𝑇_𝑙𝑎 𝑅_𝑙𝑎 𝑇_𝑢𝑎 𝑅_𝑢𝑎应用到上臂上。

伪代码如下：

model_view = RotateY(Theta[Base]);  // 支架变换矩阵model_view = model_view * Translate(0.0, BASE_HEIGHT, 0.0)               * RotateZ(Theta[LowerArm]);  // 下臂变换矩阵model_view = model_view * Translate(0.0, LOWER_ARM_HEIGHT, 0.0)               * RotateZ(Theta[UpperArm]);  // 上臂变换矩阵

如果图元本身还有变换，需要乘上图元本身的模型矩阵。伪代码如下：

void upper_arm() {    mat4 instance = Translate(0.0, 0.5 * UPPER_ARM_HEIGHT, 0.0)                   * Scale(UA_WIDTH, UA_HEIGHT, UA_WIDTH);    glUniformMatrix4fv(ModelView, 1, GL_TRUE, model_view * instance);    colorCube();    glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, NumVertices);    model_view = mvstack.pop();}

层级模型——以机器人的实现为例

我们采用树的先序遍历。以史蒂夫为例，其层次树为：

• 变换矩阵初始化为单位阵。
• paintRobot 函数用于绘制机器人。
• 如果还有部位没画，可以递归调用 paintRobot 函数。

伪代码如下：

void paintRobot(mat4 modelview) {    /* modelview = modelview * 局部变换矩阵 */    /* 绘制 */    /* 如果还有部位没画，递归调用 */    if (还有部位没画) {        paintRobot(modelview)    }}

同样，如果图元本身还有变换，需要乘上图元本身的模型矩阵。伪代码如下：

void upper_arm() {    mvstack.push(model_view);    mat4 instance = Translate(0.0, 0.5 * UPPER_ARM_HEIGHT, 0.0)                   * Scale(UA_WIDTH, UA_HEIGHT, UA_WIDTH);    glUniformMatrix4fv(ModelView, 1, GL_TRUE, model_view * instance);    colorCube();    glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, NumVertices);    model_view = mvstack.pop();}

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